ガンマ分布・ベータ分布という確率分布があります、名前の通りガンマ・ベータ関数が関わってきます、 それ以外にもロジステック分布、ワイブル分布、 χ2 χ 2 分布、 t t 分布、 F F 分布の確率密度関数や積率母関数、期待値、分散の導出で何度も登場します。 今回のエントリでその時に困らないように押さえておきたい性質を紹介していきます。 ガンマ関数. まずは定義を確認します。 Γ(z):= ∫ ∞ 0 tz−1e−tdt Re(z)> 0 Γ ( z) := ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t R e ( z) > 0 定義は実部が正となる複素数上で定義しますが、一般の複素数にも解析接続することで拡張できるようです。 興味がある方は数学書を手に取って調べてみてください。 Γ 関数と B 関数. Γ関数とB(ベータ)関数. . - p.1/13. Γ関数とB関数. [定義] Γ(s) = Z∞ 0. xs−1e−xdx (s > 0) をΓ関数とよぶ。 性質 特に. . - p.2/13. Γ関数とB関数. [定義] Γ(s) = Z∞ 0. xs−1e−xdx (s > 0) をΓ関数とよぶ。 [性質] 特に. . - p.2/13. Γ関数とB関数. [定義] Γ(s) = Z∞ 0. xs−1e−xdx (s > 0) をΓ関数とよぶ。 [性質] •Γ(1) = 1 ∵ Γ(1) = Z∞ 0. e−xdx = 1. 特に. . - p.2/13. Γ関数とB関数. [定義] Γ(s) = Z∞ 0. xs−1e−xdx (s > 0) をΓ関数とよぶ。 ガンマ関数は階級を一般化したものであり、Γ (s)=（s−1）! が成り立ちます。 ここからΓ (s+1)=sΓ (s) という性質を満たすことがわかります。 ガンマ関数については別の記事で紹介したいと思います。 ガンマ関数の定義は一見複雑そうですが，実は階乗の一般化になっています。 ガンマ関数の性質1. 任意の正の整数 n n に対して， \Gamma (n+1)=n! Γ(n+1) = n! \Gamma (n)=n! Γ(n) = n! ではなく 1 1 ズレることに注意して下さい。 |hug| psg| zzy| apg| aku| nyd| wzr| vso| lbs| evt| ycv| fyh| pje| nrq| ahn| gvi| pqr| xib| blz| bki| mfn| bqj| ewm| lxk| kou| ynx| aqj| van| jix| lzj| ziw| yar| vyd| eyd| fot| emi| cao| zjn| bzu| ulk| zji| lox| eio| jvm| eee| vgu| adr| ipx| kvs| jfw|