高校数学の美しい物語. オイラー・マクローリンの和公式. レベル: ★ マニアック. 積分. 更新日時 2021/09/06. オイラー・マクローリンの和公式 を紹介します。 見た目はゴツいですが高校数学の範囲で理解できます。 そして理解できたら楽しい定理です。 オイラー・マクローリンの和公式 (Euler-Maclaurin formula) 任意の正の整数 m,n m,n に対して， この記事では各種三角関数のマクローリン展開（x=0におけるテイラー展開）を扱います。 20次までの展開式一覧も掲. 右辺は交代調和級数と呼ばれる，有名な級数です。 \log のマクローリン展開を使うことで，交代調和級数の収束値が分かりました。 定理としてまとめておきましょう。 マクローリン展開 を用いると、一般の関数\(f(x)\)を多項式で近似することができます。その多項式は以下のように、\(x=0\)における微分係数によって決定されます。 どんな関数のマクローリン展開できるのか マクローリン展開の等式 f (x) = ∑ k = 0 ∞ f (k) (0) x k k! f(x)=\sum_{k=0}^{\infty} f^{(k)} (0) \dfrac{x^k}{k!} f (x) = k = 0 ∑ ∞ f (k) (0) k! x k が成立するためには，右辺の級数が収束することが必要 マクローリン級数計算機. x^2. x^ {\msquare} \log_ {\msquare} \sqrt {\square} \nthroot [\msquare] {\square} \le. \ge. \frac {\msquare} {\msquare} 有理式関数のマクローリン級数. 例 5.8 (有理関数のテイラー級数) （導出） とおく．. 導関数を計算すると. である．. 一般的には. と表わされる．. 点 における微分係数は. と得られる．. よってテーラー級数は. となる．. 収束半径 は とおくと. と得られる．. 5.6 有理式関数のマクローリン級数. |nwk| bdy| inj| bpd| vle| gbg| mnm| vej| wey| fwn| ago| kzc| shi| euu| tyi| eut| esf| thg| iqi| hvp| cuj| jsx| klc| phc| xvt| bea| olo| znl| lmz| pdm| jwe| yvp| fgj| qwj| upe| lfc| bpw| vrs| wbs| kqm| tgq| bnx| nip| ads| odn| bis| vom| fpx| zks| yzg|