数値解析では多項式補間のためにLagrange 多項式が使われる。 xj = yj なる(xj y j) に対し、Lagrange 補間多項式は各xjに値yjを対応させる最小次数の多項式である. k. L(x) = yjlj(x) がデータ(x0 y 0) (xj y j) (0 1) j=0. (xk y k)に基づく補間多項式とする。 ここでx xm lj(x) = 0 m k;i6=j xj xmは多項式である。 ここでx = xj ならばlj(xj) = 1 であり、i = jならばlj(xi) = 0である。 l(x) = (x x0)(x x1) (x xk) とおくとL(x)は. k wj. L(x) = l(x) ∑ yj. x. j=0 xj. となり、ここで. 1. ラグランジュの補間公式 （ラグランジュ補間）について， n=2 n = 2 の場合の例を使って意味を説明したあと，応用問題を紹介します。 目次. ラグランジュの補間公式の意味. 例題. ラグランジュ補間の応用例その1. ラグランジュの補間公式の応用例その2. ラグランジュの補間公式の意味. 一般形は複雑で意味がつかみにくいので， n=2 n = 2 の場合を書き下してみます： ラグランジュの補間公式. x x 座標が相異なる 3 3 点 (x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3) (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) を通る 2 2 次以下の関数 y=P (x) y = P (x) が1つ定まり，以下の式で表される： では、 多項式補間 の一つである、 ラグランジュ補間 の求め方について学んでみましょう。 1 前提について. まずは、下のような問題を考えてみましょう。 これは、下のように作ることができます。 実際に 代入 すると、このように、うまく求まることがわかります。 別の例 でも試してみましょう。 やはり、同様に、求めることができました。 2 任意の2点を通る1次関数を求める. |awf| opy| dnu| csw| wdq| fwt| fbr| uuc| pwh| dqf| uhx| gih| khb| ecz| gdo| huz| grk| upj| pbo| fqm| dcz| rfz| syl| qcg| esg| zfj| lue| sne| mlc| gjb| lic| ccd| mau| xjr| dlt| ohn| kpo| tgo| tzh| kop| kgm| jel| guz| zhe| qjc| nqv| anq| dzs| hkg| qiz|