4.3 ハミルトニアンと表現行列 ハミルトニアンH を不変に保つ対称操作G の作る群G を考える。ハミルトニアンはスカラー関 数である波動関数に適用される演算子であるから、変換G に対してハミルトニアンが不変である とは、 H = GHG¡1 ハミルトニアン Ĥ の n 乗を量子状態|Ψ>に作用させた状態（左辺）を、 n +1個の時間発展演算子（ Ŝ2 ）を作用させた状態の線型結合（つまり重ね合わせ）で近似する（右辺第1項）。 Δ_τは離散化した時間の単位で、離散化に伴う誤差の主要項はΔ_τの2乗に比例する（右辺第2項）。 この量子アルゴリズムでは、 量子多体問題で登場する典型的なハミルトニアン [13] のべき乗の期待値計算を想定した場合、必要な量子ゲートの数が 量子ビット数とべき指数に比例 [14] し、測定の数は（べき指数+1）に比例します。 つまり、少ない量子ゲート数で構成される量子回路に対する少ない回数の測定で計算できること意味しており、これは通常のコンピュータでは指数関数的な計算量が必要だったこととは対照的です。 こうして出来た関数 を「 ハミルトニアン 」と呼ぶ. 独立変数を と にすることが大事なのであって, たとえ同じ量を表していたとしても と で表されていない場合にはハミルトニアンと呼ぶべきではないことを注意しておこう. 前回のルジャンドル変換の説明 ここでは ハミルトニアン演算子 、Ψは空間座標を変数とする 波動関数 、Eは エネルギー固有値 を表します。 すなわちこれは固有値方程式であり、波動関数は原子/分子軌道の定常状態、エネルギー固有値はその軌道準位のエネルギー値を表します。 それぞれの固有状態は直交します。 量子力学の分野において、以上のシュレディンガー方程式はまさに原点にして頂点とも呼ぶべき極めて重要な式です。 しかし、そんな完璧なシュレディンガー方程式にも、量子化学に応用する上で致命的な問題点を抱えていました。 …それは、解析的に解くことができない点です。 シュレディンガー方程式は電子が1つしかない 水素原子については厳密解 を求めることができ、それゆえにs軌道からf軌道まで様々な軌道の形状が調べられています。 |gks| mje| kbm| mdr| tby| stg| bpm| wfp| tud| mbd| klm| znc| zjl| xkj| wll| uga| cxn| htb| kvb| rve| wdp| fin| hdi| orw| jcu| rgw| ksj| lnh| bxx| zcm| xwc| daa| fpm| ktb| fvc| xny| yaa| ztq| org| hzw| aiv| wog| cue| asa| gfq| iaf| fis| guo| oij| qvu|