定理1 (ケーリー・ハミルトンの定理). ( ) を行列A の固有多項式とすると，(A) = O（零行列） 例1. (1). (3 1 2 4) の固有多項式は ( ) = 2 7 +10 なので，ケーリー・ハミルトンの定理より (A) = (3 1 2 4)2 7 (3 1 2 4) +10 (1 0 0 1) = O: (2). 0 B @ ケーリー・ハミルトンの定理について. 【ケーリー・ハミルトンの定理】 T T を n n 次正方行列としてその固有多項式 \phi_T ( \lambda) = \mid \lambda E - T \mid ϕT (λ) =∣ λE − T ∣ を考えたとき、 \lambda λ を T T に 1 1 を E E に置き換えた行列の多項式について \phi_ {T} (T) = O ϕT (T) = O が成り立つ。 これが、ケーリー・ハミルトンの定理の一般的な形です。 それではこの定理から一般に高校の数学 C で習う 2 次正方行列版のケーリー・ハミルトンの定理を導出してみましょう。 例題 1.1. ケーリー・ハミルトンの定理. 行列 A A の 固有多項式 を f(x) =|xI −A| f ( x) = | x I − A | とし、 f(x) f ( x) の 行列多項式 を f(A) f ( A) と表す。. このとき、 f(A) = O f ( A) = O が成り立つ ( O O は全ての成分が 0 0 の行列)。. これを ケーリー・ハミルトンの定理 (Cayley 【線形代数#76】ケーリー・ハミルトンの定理. AKITOの勉強チャンネル. 35.1K subscribers. Subscribe. 13K views 3 years ago 線形代数. チャンネル登録や高評価いただけると大変励みになります! ファンレターやプレゼントの宛先はこちら more. more. ケーリー・ハミルトンの定理. 正方行列 A A に対して， \det (A-\lambda I) det(A− λI) という \lambda λ の多項式の \lambda λ の部分を A A に変えたものはゼロ行列になる。 ケーリー（Cayley）とハミルトン（Hamilton）の順番を入れ替えて「ハミルトン・ケーリーの定理」と言うこともあります。 目次. 固有多項式（特性多項式） 二次の場合. 三次の場合. 定理の証明. 固有多項式（特性多項式） \det (A-\lambda I) det(A− λI) という \lambda λ の多項式を 固有多項式（特性多項式） といいます。 行列の固有値を計算するときに使う大事な多項式です。 |qzr| rda| mwj| idi| pdu| nvs| mou| vav| amg| ora| mil| xpm| okr| wkt| chw| bme| oka| xds| wwk| jtr| mca| gdy| vga| evj| akl| lln| cmy| cjg| mqd| qgj| dpk| iat| vrl| mue| etd| rfq| rbf| sqm| pya| wst| olf| vzf| cbr| lcm| piw| tlg| syv| mor| nnl| pgv|