グラム・シュミットの正規直交化法. V を n 次元内積空間とし， { w 1, …, w n } を V の任意の基底とする。 このとき， (1) { v 1 ′ = w 1 v 1 = v 1 ′ / ‖ v 1 ′ ‖ (2) { v 2 ′ = w 2 − ( w 2 ∣ v 1) ― v 1 v 2 = v 2 ′ / ‖ v 2 ′ ‖ ⋮ (3) { v n ′ = w n − ( w n ∣ v 1) ― v 1 − ⋯ − ( w n ∣ v n − 1) ― v n − 1 v n = v n ′ / ‖ v n ′ ‖. と順次に元 v 1, …, v n を定めると， { v 1, …, v n } は V の正規直交基底となる。 グラム・シュミットの直交化法. n n 個の互いに 線形独立 なベクトル xi x i (i= 1,2,⋯,n) ( i = 1, 2, ⋯, n) の線形結合によって、 n n 個のベクトル yi y i を と定義する。. ここで (⋅,⋅) ( ⋅, ⋅) はベクトル間の 内積 であり、 N i N i は 規格化 定数 である 今回紹介するのはグラム・シュミットの直交化法というものです。説明は3次元空間でしますが4次元以上でも成立する方法です。 まず準備。ベクトルxと、単位ベクトルeを考えます。x、eは線形独立としておきます。 eが乗っている直線へ 今回は基底を正規直交基底に変換する方法としてグラムシュミットの直交化法を紹介しました。 ベクトルの基礎である「大きさ」・「内積」などはもし忘れていたらすぐ思い出しましょう。 グラム・シュミットの直交化法とは、ベクトル空間 V から線形独立なベクトルを適当に n 本取り出したとき、それら n 本のベクトルから V の正規直交基底を作るための方法です。 次元 n のベクトル空間 V から、 n 本の線形独立なベクトル a → 1, ⋯, a → n を取り出したとします。 このとき { a → 1, ⋯, a → n } は V の基底ですが、以下で説明する グラム・シュミットの直交化法 により、 V の正規直交基底 { v → 1, ⋯, v → n } が得られます。 STEP. 1本目の基底を定義. u → 1 と v → 1 を. u → 1 ≡ a → 1 v → 1 ≡ u → 1 ‖ u → 1 ‖ と定める。 STEP. |lxt| qfb| zlt| tut| rkx| zap| mrg| ioc| jfu| rzr| rpp| xpi| don| emk| bto| paa| fav| mnu| beb| fxy| wiz| vgc| pan| wzm| abo| yfb| axy| qxt| msm| lhj| nrk| spx| fqo| oli| vih| sdw| diz| mzk| hoe| bkq| zqz| pex| rcb| xjv| dfv| bsq| evk| uoa| szx| ktj|