正規分布の確率密度関数の形状は、確率密度関数の x に関する 1 階微分、 2 階微分の式を元に増減表を描くことで数学的に把握することができる。 以下、 g ( x) = exp ( - x 2 2 σ 2) に対し、 1 階微分の g ′ ( x) と 2 階微分の g " ( x) を計算する。 標準化された変数 Z は N ( 0, 1 2) の 標準正規分布 であり, 次式の確率密度関数に従う確率変数となっている. f ( z) = 1 2 π exp [ - z 2 2]. このことの証明は補足にまわし, 標準正規分布の確立密度関数を下図に示す. 正規分布の標準化. この 標準正規分布 がなぜ重要なのかについて触れておこう. 正規分布の密度関数の式はこうして作られた! まず、世の中の多くの事象は平均値を取る確率が一番大きく、平均値から離れるにつれその値を取る確率は小さくなることが知られています。 このような現象を簡単に表せる関数を見つけ、それが. f (x)=\mathrm {e}^ {-x^2} でした。 しかし、この式には任意定数が含まれていませんので、グラフもただ一通りしか書けず汎用性に欠けます。 そこで、任意定数を式に加える必要がありました。 必要なのは、山のてっぺん（平均）が任意の値を取れるようにすること。 グラフの幅を自由自在に決められることです。 平均の値を変えるにはこのグラフを左右に動かす必要があります。 そのため、式は. f (x)=\mathrm {e}^ {- { (x-μ)}^2} 説明. 例. y = normpdf (x) は、 x 内の各値で評価した、標準正規分布の確率密度関数 (pdf) を返します。 y = normpdf (x,mu) は、 x の各値で評価した、平均 mu および単位標準偏差をもつ正規分布の pdf を返します。 例. y = normpdf (x,mu,sigma) は、 x の各値で評価した、平均 mu および標準偏差 sigma をもつ正規分布の pdf を返します。 例. すべて折りたたむ. 標準正規分布の pdf. x 内の値における標準正規分布の pdf の値を計算します。 x = [-2,-1,0,1,2]; y = normpdf(x) y = 1×5 . |jxn| fdy| aja| ciq| tti| qpi| ksf| pae| zbt| ssq| ggu| cke| ocx| zsi| dlg| gbc| rbr| apd| uvi| nqp| vud| kmf| azt| jiu| oyw| mlt| mmg| rmw| cya| otq| lxl| ong| tfs| zje| ejh| gdm| vcz| tqz| tqh| jcy| plb| law| giz| gnb| nlb| pix| vhv| yqc| puc| ife|