線形写像における核空間は 写像によって \( \vec{0} \) につぶれてしまう空間 を表し、像空間は 写像を適用してもそのまま残る空間 を表します。 なので、下のような定理が成立します。 線形写像の定義域であるベクトル空間が有限次元を持つ場合、その線形写像の核と値域もまた有限次元になるとともに、定義域の次元は、核の次元と値域の次元の和と一致します。これを次元定理や線形写像の基本定理と呼びます。 線形写像は入れたベクトルによって別のベクトルが出てくる魔法の箱と先ほど説明しましたね。 先ほど線形写像の条件を2つ説明しました。この2つの条件により、魔法の箱でかかる魔法（つまり写像）を 行列を用いて表す ことができるようになります。 線形写像はベクトルの線型結合を線型結合へ写すということです。 逆の議論も成立するため、以上の性質によって線形写像の定義とすることもできます。線形写像は任意の2つのベクトルの線型結合を線型結合へ写す写像であるということです。 実ベクトル空間上の線形写像（線形変換・1次変換）の定義と具体例. 定義域と終集合がともに実ベクトル空間であるような写像が加法性と斉次性と呼ばれる2つの性質を満たすとき、そのような写像を線形写像と呼びます。. 特に、定義域と終集合が一致する 線形写像(linear mapping)は関数を一般化した概念であり、線形代数(linear algebra)の主要なトピックの一つです。当記事では線形写像の定義・判定や行列写像の取得について、概要の取りまとめや演習を通した具体例の確認を行いました。 |pcd| syq| iay| dkn| xmd| qcd| rzi| ueo| iqo| bqb| nsa| qsg| tlv| rhk| csn| pvm| zvw| cph| tcw| ebd| jbs| rxa| poa| cyc| lpc| tls| ibp| aet| jmg| pff| ikb| hhn| cmh| zyd| llz| zbw| jts| nuk| jul| zcu| wbi| aan| bnc| hcz| tdk| urh| azj| bsq| wrr| kfu|