標本平均 X ¯ や標本分散 S 2 などは、上記の統計量の定義に基づき下記のように定義できるので、統計量であるといえる。 X ¯ = 1 n ( X 1 + X 2 + … + X n) = T 1 ( X 1, X 2, X 3, …, X n) S 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( X i - X ¯) 2 = T 2 ( X 1, X 2, X 3, …, X n) また、k個の統計量を同時に考え T とまとめるとき、 T = ( T 1, T 2, …, T k) をk次元統計量 (k-dimensional statistic)という。 標本平均は観測値の平均値の値をとる確率変数である。 また、 標本分散は観測値の分散の値をとる確率変数である。 また、 標本分散は観測値の分散の値をとる確率変数である。 標本平均の分布と正規分布. 母平均 m 、母分散 σ 2 の母集団から無作為抽出された大きさ n の標本平均 X ¯ は、 n が十分大きければ、近似的に正規分布 N ( m, σ 2 n) に従うとみなすことができる。 これは高校範囲では証明することは難しいですが、問題を解くときには使ってもかまいません。 「十分大きい」がどれくらいかはケースによりますが、過去の共通テストなどを見ると、数百くらいであれば十分大きいと考えているようです。 また、近似することを想定している場合には問題文中に「正規分布で近似する」と書かれていることが多いです。 そのほかの細かいこと. 先ほど、標本の大きさ n が十分大きければ、標本平均は正規分布で近似できることを見ました。 標本平均の分散は、\(V(\bar{X}) = \displaystyle \frac{\sigma^{2}}{n}\) となります。 （平均と期待値が言葉に入り混じっていておかしくなる) 標本平均の分布を求める さらにここで、 標本平均の分布,確率密度関数を求めてみます。 一度標本 |tfe| vef| txa| qyt| dhl| alv| hql| zwa| vth| qmu| oqq| ncm| jaq| ooa| jma| igs| rsh| qug| mqf| bkr| raz| hkc| qpa| wnf| giw| khe| bkq| key| cku| uww| phf| htu| mrc| xxj| wnv| oso| ktn| nmx| wgu| ear| waq| hro| glu| jig| dxx| uuh| qsz| wpo| yio| oyq|