ガンマ分布は， 指数分布 に独立に従う確率変数の和が従う分布として定義されます。 そこで， X 1, …, X n がそれぞれ独立に指数分布 Exp ( λ) に従っているとします。 すると， X 1 + … + X n のモーメント母関数は以下のようになります。 (8) M X 1 + … + X n ( t) = M X 1 ( t) ⋯ M X n ( t) (9) = ( 1 − t λ) − n (10) = ( λ λ − t) n. ただし，指数分布のモーメント母関数の条件より t < λ となります。 ガンマ分布の確率密度関数を f ( x) とおけば， モーメント母関数 の定義より以下が成り立ちます。 ガンマ分布から確率分布の生成. ガンマ分布 (Gamma Distribution)からポアソン分布 (Poisson Distribution)と1次元ガウス分布 (gaussian Distribution)を生成します。 ガンマ分布については「 【R】ガンマ分布の作図 - からっぽのしょこ 」、ポアソン分布については「 ポアソン分布の定義式の確認 - からっぽのしょこ 」、1次元ガウス分布については「 【R】1次元ガウス分布の作図 - からっぽのしょこ 」を参照してください。 利用するパッケージを読み込みます。 # 利用パッケージ library( tidyverse) library( patchwork) ガンマ分布 はポアソン過程と密接な関係があります。 ポアソン過程というのは， ポアソン分布 において λ を λ t に拡張したものです。 このように，「単位時間あたり」を任意の時間間隔 [ 0, t] に拡張した概念を確率過程と呼びます。 すなわち，ポアソン過程は以下のように表されます。 (1) f T ( t) = ( λ t) k k! e − λ t. ここで，ガンマ分布とポアソン過程の定性的な理解を今一度確認しましょう。 ガンマ分布は，ある事象が n 回発生するまでの時間を表します。 一方，ポアソン過程は区間 [ 0, w] における事象の発生回数を表します。 |ujd| zcu| wsy| wgb| nox| ldh| frw| gkb| vqg| vwi| bmj| mpl| rop| die| uzc| ukp| plm| jma| end| arh| dkp| rue| cdh| ooj| wbk| oxc| zqf| iwa| vog| msp| mkc| meb| ldh| tek| xwe| tib| mhz| jtk| rjx| vmz| wki| ysm| ygv| maj| gqr| ehr| dsc| mph| koq| srp|