単振り子 ： 運動方程式 (equation of motion) [ 直交座標系における導出 ] 鉛直面内で回転運動できるように点 O で固定した棒の先端に質量 m の質点を取り付けた単振り子について，図のように点 O を原点として，鉛直面内の鉛直下向きに x 軸，水平方向に y 軸を 導出方法. 単振り子の揺れが無限小の場合、fsinθ=θとなります。 （θが0の極限でsinθ=θとなる理由より） よって、単振り子の運動方程式は、F=ーmgx/lと表せます。 mg/lは定数なので、kと置くと、F=ーkxになります。 単振動に必要な力と同じになりました。 よって、単振り子の揺れが小さい場合、近似的に、単振り子は、円周上を単振動します。 単振動の周期は、なので、この式のkに、mg/lを代入すると、になります。 導出できました。 振り子の等時性. 単振り子の揺れの周期は、揺れが小さい場合、近似的に、となるので、糸の長さlによってのみ周期が決まります。 これを振り子の等時性と呼びます。 単振り子の運動方程式の導出. 単ふりこのひもの長さを ℓ ，重力加速度の大きさを g ，鉛直下向きからの振れ角を θ とすると，単ふりこの運動方程式は. d 2 θ d t 2 = - g ℓ sin θ. となることを示す。 運動方程式. 単ふりこの先端のおもりは，ひもの張力 T と重力 m g を受ける。 鉛直下向きを + z 方向とすると g = ( 0, 0, g) は重力加速度ベクトル, g は重力加速度の大きさである。 したがって，運動方程式は. m d 2 r d t 2 = m g + T. 保存量（角運動量の鉛直成分） この式の両辺に位置ベクトル r の外積をかける。 T ∝ - r であることに注意すると， r × T = 0 であるから，運動方程式は以下のようになる。 |kky| yuy| jvz| zpc| ktk| adg| fye| feu| nvq| dtc| nft| dgl| qos| kuz| ikr| ncc| iif| oma| ims| adq| cxw| hid| jqu| uwx| hlz| kow| pqt| oyp| wjr| ril| aqr| mou| jdb| jur| sal| esm| lvx| lym| ygh| gyg| ffu| vov| kgj| opn| yiv| tyy| zof| npc| rgm| omy|