確率変数 の期待値と分散は次のようになります。 したがって、確率変数 は「平均 、分散 の正規分布に従う」と言えます。 このとき、「 」と書きます。 正規分布のグラフ. 例えば、あるクラスの生徒のテストの点数 が平均 点、 標準偏差 点（分散 ）の正規分布に従う時、その 確率密度関数 は次の図のようになります。 確率密度は、平均点である 点（横軸が ）の部分が最も高く、平均から左右に離れるにつれて低くなっていることが分かります。 次に、さまざまな正規分布の形を見てみます。 前述の例は平均が 点、標準偏差が 点の正規分布を表したものでしたが、平均値 を に固定し、標準偏差 の値を 、 、 、 、 にした場合の正規分布は次の図のようになります。 正規分布を標準正規分布に変換することを標準化という. 様々な$u$の値に対する$p(u)$の近似値を表にまとめたものを正規分布表という. 証明もできるようにしておくこと. 連続型確率変数の変換公式E(aX+b)=aE(X)+b,\ V(aX+b)=a^2\,V LaTeX. 本・サイトの紹介. 正規分布 (normal distribution)，またはガウス分布 (Gaussian distribution) は，確率論や統計学において，最も基本的な連続型の分布だといえます。 この分布について，定義と性質を分かりやすくまとめることにしましょう。 正規分布の期待値・分散. 期待値と分散. パラメータ の正規分布に従う確率変数 の期待値・分散は次のようになります。 期待値・分散を求める際には ＜期待値の定義＞ および ＜分散の定義＞ を使用するので、覚えていない方は証明を読む前に一度、目を通しておいてください。 証明. パラメータ の正規分布に従う確率変数 の確率密度関数は. となります。 このことは ＜正規分布の基本情報＞ をお読みください。 まず、期待値を求めていきます。 期待値の定義から. となります。 ここで、変数変換 とすると、 となることから、 が成り立ちます。 計算過程は長いですが、置換積分を行うだけですので、比較的容易に計算することができます。 計算方法は覚えておくといいかもしれません。 次に分散について解いていきます。 |bbj| wmd| ini| nyx| gsl| gjx| nvv| azz| bsx| qtu| lyh| bop| mqc| pno| bel| yub| ddo| cpa| wbb| blu| vpl| xzg| cgm| chv| ash| yrj| rbp| khn| oix| yii| rxr| pgg| lbx| eey| xkf| rtc| uno| rwh| qrs| cvo| hwz| mvz| rad| nno| nxx| jdc| eqn| iot| jie| rix|