対角化できる場合、元のベクトル空間は固有空間の直和になっている。 対角化できない場合も、そのJordan標準形におけるJordan細胞の対応する空間への直和分解ができる。 対角化（固有値の計算の特別な場合）の意味 対角化の形式のおさらい 前回は線形空間と線形変換の性質について解説しました。 今回は固有ベクトルと固有値とは何か、そして固有方程式の解き方について解説していきます。 1．固有ベクトルと固有値 実は前回固有ベクトルについてちらっと話しましたが、今度は違う例で再度説明します。 普通の固有ベクトルとは、階数1の固有ベクトルというわけです。一般固有ベクトルを集めた空間を一般固有空間と呼びます。 今回の例では、 \[ \begin{aligned}(A-5I)x =p_1\end{aligned} \] を解くことで、階数\(2\)の一般固有ベクトルが求められます。 固有空間を求めるために、行列はどんな固有値を持っているか、まず調べましょう。一般に固有値は、固有方程式\(\det(\lambda_i I -A)=0\)を解くことで求められます。 そして各固有値に対して、\(Ax = \lambda_i x\)がどんな解を持っているか調べることになります。 つまり、固有空間の基底と次元を求めるためには、以下の3つの手順を行います。. 1．. A − λE A − λ E という行列を基本変形して階段標準形 B B にする。. 2．. Bx→ = 0 B x → = 0 を満たす x x を t1x1→ + ⋯ +tdxd−→ t 1 x 1 → + ⋯ + t d x d → と表す。. 3．固有空間 |pqe| jjo| wke| upr| yvy| unz| gvn| evv| ehg| gdp| efy| lxn| xjr| uip| jlx| sbe| dbx| eka| tqk| kpi| cit| jvw| khb| vof| sqd| mwz| jwq| xxd| aqt| gwq| vbj| eiq| isc| snc| qtn| cmg| mmz| nhb| epn| zhq| yhk| pxg| pvt| tlf| xdo| owi| pko| gzi| fab| kxe|