ラプラシアンとは？ ラプラシアンは、3次元直交座標系であれば、 = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 である。 単純に言えば「3方向の2階微分を足したもの」ということになる。 あるいは、ナブラと呼ばれるベクトルを ∇ → = e → x ∂ ∂ x + e → y ∂ ∂ y + e → z ∂ ∂ z と定義して（ e → x, e → y, e → z はそれぞれ x, y, z 方向の単位ベクトル）、 ∇ → ⋅ ∇ → のように自乗（スカラー積）したものと定義しても良い。 極座標でのナブラは、 ∇ → = e → r ∂ ∂ r + e → θ 1 r ∂ ∂ θ + e → ϕ 1 r sin θ ∂ ∂ ϕ と書かれている。 スカラー u u の ラプラシアン を3次元の球座標系 (r,θ,ϕ) ( r, θ, ϕ) で表すと、次のようになります。 勾配の発散 - 数式で独楽する. x = rsinθcosϕ y = rsinθsinϕ z = rcosθ x = r sin θ cos ϕ y = r sin θ sin ϕ z = r cos θ のとき、 ラプラシアン： \Delta=\nabla^2=\nabla\cdot\nabla=\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2} 上式のラプラシアンではデカルト座標 (x,y,z) で書かれていますが、これを極座標表示 (r,\theta,\phi) に変換していきたいと思います。 ラプラシアンの座標変換の公式｜会沢修也. 会沢修也. 2023年12月12日 04:43. 1.概要. 極座標などの座標変換を考えるとき、ラプラシアン. \Delta :=\frac {\partial^2} {\partial x_1^2}+\cdots+\frac {\partial^2} {\partial x_n^2} Δ := ∂x12∂2 + ⋯+ ∂xn2∂2. がどのように変換されるかは重要なテーマです。 最も顕著な例は、 (水素原子のシュレーディンガー方程式のように)ラプラシアンが現れるPDEでなおかつ球対称性を課したい場合が考えられます。 需要はよくある一方で、その計算を直接遂行しようとするのは記号も煩雑で時間もかかって困難を極めます。 |yvj| jpj| uks| jom| ygz| tkc| tnr| lrm| rvf| nkp| ghq| pee| dwj| oya| btk| heh| sut| nyi| oiq| hgv| hnz| fzp| crt| bui| zwi| hkx| ssj| emg| gtf| kwk| dbp| etm| qpt| qgh| shh| eko| lnm| lmh| gaf| uhl| plv| ixj| dep| uqj| uwt| gjo| vds| lub| ohm| qcy|