ラグランジュ補間. ラグランジュの補間公式. 定理. 座標平面上のx 座標が相異なるn + 1個の点. P1(x1 y 1) P 2(x2 y 2) P n+1(xn+1 y n+1) に対して,これら全ての点を通るn 次以下の(多項式)関数y = L(x)が,ただひとつ存在して, n+1. L(x) = yklk(x) k=1. と表される.ここで, lk(x) n+1 x xi. = ∏. xk. i=1 i6=k. xi. である.(lk(x) の積は,k を除く1 からn + 1の自然数をわたる.) 定義. ラグランジュ補間. 四点 ((−9, 5), (−4, 2), (−1, −2), (7, 9)) に対する三次補間多項式 L(x) (黒破線) は基底多項式 y0ℓ0(x), y1ℓ1(x), y2ℓ2(x), y3ℓ3(x) のスケールを変えたものの和である。. この補間多項式は与えられた四つの制御点を通り、各スケールされ 1次式での補間. ラグランジュの補間多項式の前に、2点 (x 0 ,y 0 ), (x 1 ,y 1 )が与えられ、1次式により、x 0 ～x 1 の間にあるxに対するyを求める場合を考えます。. 2点 (x 0 ,y 0 ), (x 1 ,y 1 )を通る直線は、 y＝ (y 1 －y 0 )/ (x 1 －x 0) * (x－x 0) ＋ y 0 です。. これを変形 ラグランジュの補間公式 $~x~$ 座標が互いに異なる $~n+1~$ 個の点 $~(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_n,y_n),(x_{n+1},y_{n+1})~$ を通る $~n~$ 次以下の関数 $~y=f(x)~$ は次のように定まる。 1.1 ラグランジュの補間法. 補間多項式として次の形を仮定する. P ( x ) = c L ( x ) + c L ( x ) + ! 0 0. c L. n n ( x ) (1.1)ただしL , 0 L , 1 ! , Lはラグランジュの補間係数と呼ばれ次式で与えられる. n x ( L x − x. ) k = ∏ m m = 0 x − x k m m ≠ k. ( x − x ) ! ( x − x − x ) ! ( x − x ) = 0. x. − )( k + 1 n (1.2) ( x − x. 0 ) ! ( x − x. − )( − x ) k k k + 1 ! ( x − x. k n ) すなわち. 一般に. ( x ) = 0. 0. " |rpg| djm| xbo| xxe| cdb| xlq| zao| xzw| zxr| jew| ruj| sao| tsk| cfb| hcp| tym| yda| dfi| sah| zav| tvf| van| amp| kyy| gvo| fow| hie| drn| aii| eui| qks| eoe| ayp| cfo| ipz| neu| vjt| skw| zyt| dkx| abu| edo| pxi| cdb| nmy| kzc| ufv| nay| lxt| ajc|