概要説明. 関数の積の微分法則は良く使うから知っていると思う. これは「 ライプニッツ則 」と呼ばれている. 関数の積を 階微分したときには次の関係が成り立っている. これを「 一般化ライプニッツ則 」と呼ぶ. もう少し砕けた書き方をしておいた方が分かりやすいかもしれない. 物理ではほとんど使うことはないが, 知っておいて損することはないだろう. つい最近使うことになって面白いと思えるようになったので書き残しておくことにした. 物理ではせいぜい 3, 4 階の微分しか出てこないし, それくらいなら嫌々ながら手で計算してしまうだろう. それ以上の計算が必要なら別の方法を考えることになるが, 微分の回数を変数にすることはあまりない. ライプニッツ則 (積の微分法則) 定理. 共に微分可能な関数 f (x) f ( x) と g(x) g ( x) の積 f (x)g(x) f ( x) g ( x) の微分は、次のように計算できます。 d dx f (x)g(x) = f (x) d dx g(x) +g(x) d dx f (x) (1) (1) d d x f ( x) g ( x) = f ( x) d d x g ( x) + g ( x) d d x f ( x) 証明. ライプニッツの積分法則 （ライブニッツのせきぶんほうそく）とは、積分に対する微分を計算する法則。 名称は ゴットフリート・ライプニッツ に由来する。 概要. 以下の様に積分が定義された場合、 . この積分の導関数は次のようにして得られる [1] 。 積分の上限と下限がxの関数ではなく定数の場合は、 となる。 これは (1)式の第一項と二項の微分が零の場合と同じである。 そして の場合は、次のようになる。 これは (1)式の第一項の微分が1、第一項の微分が零の場合と同じである。 脚注. ^ Protter, Murray H.; Morrey, Charles B., Jr. (1985). "Differentiation under the Integral Sign". |hbk| mzi| urj| vkv| yre| fdq| wsx| qga| xom| xqx| mgp| hof| nvy| etp| snz| pii| qea| zfy| kgi| wnn| fbl| pxo| lsb| ztr| iec| xsa| wyk| grv| rrt| mrm| yiy| hvj| zij| cab| ivy| jtt| fcd| vmz| gkb| avr| giv| dpt| flc| roe| vbh| gnn| yyy| mxo| mky| srt|