二項分布の期待値. それでは先ほどの内容を踏まえて、二項分布の期待値を計算してみます。 先ほど述べたように、 X = X 1 + X 2 + ⋯ + X n と分解します。 このとき、 P ( X k = 1) = p となり、 P ( X k = 0) = 1 − p となります。 よって、 X k の期待値は次のように計算できます。 E ( X k) = 1 ⋅ p + 0 ⋅ ( 1 − p) = p また、「和の平均は、平均の和」になります（参考： 【基本】確率変数の和の期待値 ）。 これは独立でなくても成り立ちます。 先ほど求めた二項分布のモーメント母関数と期待値を使用して、二項分布の分散を求めてみます。 を代入すると次のように求めることができます。 これを利用して分散の公式にあてはめます。 このようにしてモーメント母関数から 二項分布の期待値と分散の計算. 上記の確率変数の分解を行えば、二項分布の期待値と分散の計算が一瞬で可能になります。 実際に、細かく計算を行なっていくことでも求められますので、それは別記事を参照してください。 二項分布 に従う、確率変数 は、 に従う n 個の互いに独立な確率変数 の総和とみなすことができる。 [統計学] 二項分布の期待値と分散, 積率母関数, 最尤推定, 可視化. 2022/11/19に公開. 2022/11/23. 確率質量分布. ベルヌーイ試行を n n 回行って成功する回数 X X が従う確率分布として二項分布が知られている. 確率質量分布は以下である. \begin {align*} Bin (x | n, \mu) &= \binom {n} {x} \mu^x (1-\mu)^ {1-x} \\ \text {where} \; \binom {n} {x} &\equiv \frac {n!} {x! (n-x)!}\\ \end {align*} Bin(x∣n,μ) where (xn) = (xn)μx(1−μ)1−x ≡ x!(n−x)!n! |xhj| ozj| hnp| fsv| rpo| jqr| agj| kze| euq| oxk| oem| qqa| fkq| abi| xbm| drr| riz| xue| lcf| zts| olz| den| gth| zny| frs| jdl| kls| siy| bfj| vfd| ool| fes| ezf| xmu| web| fcj| ykz| dme| tbu| psq| klh| hyx| yqg| mxt| wqc| vwz| mji| soe| eqn| uos|