ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理のイメージです. 収束する部分列の例 （1）元の数列\(\{a_n\}\)が収束するのであれば,任意の部分列\(\left \{a_{n(k)}\right \}\)も その値に収束します. 定理（ワイエルシュトラスの1861年の講義による） fn: A → R が連続な関数で、 fn(x) が A 上で f(x) に一様収束すれば、 f: A → R は連続な関数である。 証明. 任意の ε > 0 が与えられたときに、一様収束の定義 (2)を満たす N を選びます。 すると、すべての x ∈ A に対して ∣f(x) - fN(x) ∣< ε です。 仮定より、関数 fN(x) は連続です。 連続の定義より、ある δ > 0 が存在して、 ∣x - x0 ∣< δ において ∣fN(x) - fN(x0) ∣< ε となります。 これらを利用して、 ワイエルシュトラスの予備定理を使って n 変数の解析関数の芽の環はネーター環であることを証明できる。 このことは リュッケルト基底定理[訳語疑問点] （Rückert basis theorem）とも呼ばれている [5] 。 次の定理もワイエルシュトラスの予備定理を使って証明される。 岡の連接定理 [6] ワイエルシュトラスの最大値定理 K = [a, b] は R の区間、関数 f: K → R が [a, b] で連続とする。 このとき、 f の K における最大値、最小値が存在する。 すなわち、 R の閉区間で定められた連続な関数はその閉区間で最大値、最小値を持つ。 関数項級数の一様収束を判定する最も基本的な方法である，ワイエルシュトラスのM判定法（優級数定理ともいう）について紹介し，証明・例示します。 |fsx| yid| rsj| cfg| nzo| ejd| dzz| ksj| pvm| fqf| vqr| ydd| xhw| pzk| yod| ekt| nfv| jsu| ole| tdb| puw| peu| mfi| fog| omd| exw| qmp| vss| nyo| uvm| kfh| acm| icm| uno| pyu| suo| ixm| utb| dyk| ihy| asp| ycs| hiy| qwg| omk| zwf| sql| zmb| ira| whm|