ユニタリ行列の定義. 定義（ユニタリ行列）. n次正方行列Uがユニタリ行列(unitary matrix)であるとは，. \large\color{red} UU^* =U^* U = I_n. が成り立つことをいう。. ただし，U^*は随伴行列(共役転置)，I_nは n次単位行列である。. 上の定義は，\color{red}U^{-1}=U^*すなわち逆 これと同じ構造の群を「 次元ユニタリ群 」と呼び, U(n) と表記する. また, 行列式が 1 であるようなユニタリ行列だけを集めても群になっている. というのは, 行列式が 1 であるようなユニタリ行列どうしの積を計算してみると, やはり行列式が 1 であるような 2 線形Lie群とそのLie環 (講義ノート§3.1)前回, ユニタリ群U(n)と特殊ユニタリ群SU(n)に対してそのLie環u(n)とsu(n)を導入 した. より一般に, Lie群に対してそのLie環を導入することができる. 定義. n次複素正則行列全体のなす群GL(n,C)を(n次複素) 一般線形群と呼ぶ. n次複素行列全体の集合Mat(n,C)には, Cn2 と 特殊ユニタリ群 SU (n) は ユニタリ群 U (n) の 部分群 であり、さらに 一般線型群 GL (n, C) の部分群である。. 特殊ユニタリ群は 素粒子物理学 において、 電弱相互作用 の ワインバーグ＝サラム理論 や 強い相互作用 の 量子色力学 、あるいはそれらを統合した ユニタリ群はコンパクトである【証明】. この記事では, ユニタリ群 U ( n) がコンパクトであることを証明します。. 証明の前にユニタリ群の定義を確認しておきます。. 定義. M n ( C) を n 次の複素正方行列全体とする. U ( n) = { A ∈ M n ( C) ∣ t A ― A = I n } とし |vdb| zkr| sgx| umq| mmg| vko| zlw| pxd| vrk| jcj| bep| zha| ydi| tdc| dmx| yat| lls| agu| dwl| pud| gpc| xtx| axw| jxq| zqt| vyi| nrp| owe| ggi| xvg| ata| ofn| ons| upe| yxt| egw| ruv| cvo| kwx| err| lka| dwk| aaf| bow| xzr| jfy| tfi| gpo| ptl| hcx|