ラプラシアンは、函数の 勾配フロー の 流束密度 を表す。 定義. ラプラス作用素は n 次元 ユークリッド空間 上の函数 f の 勾配 ∇f の 発散 ∇· として定義される二階の微分作用素である。 つまり、 f が 二回微分可能 実数値函数 ならば f のラプラシアンは. で定義される。 ただし、あとの記法は形式的に ∇ = (∂⁄∂x1,, ∂⁄∂xn) と書いたものである。 あるいは同じことだが、 f の ラプラシアン は 直交座標系 xi における 非混合 二階 偏導函数 の全てにわたる和. としても書ける。 二階の微分作用素として、ラプラス作用素は Ck 級函数を Ck − 2 級の函数へ写す ( k ≥ 2 )。 ベクトル解析は多数の物理および数学モデルの基礎をなす．Wolfram言語はさまざまな座標系で傾き，発散，回転，ラプラシアンの基本的な操作を計算することができる．さらに，これらの演算子は非常に一般的な形式で実装されているので，いろいろな次元で使うことも，高階のテンソルで使うこともできる．. 直交座標系でのベクトル解析. ベクトル導関数. 以下の表に，基本的な4つのベクトル導関数を示す．. 直交座標系におけるベクトル導関数の一般的な演算子．. 上記の演算子は何次元で使うこともできるが，ほとんどの場合は三次元で見ることが多い．. 三次元の傾きを与える： In [1]:= Out [1]= 三次元の発散を計算する： In [2]:= Out [2]= 三次元での回転はベクトルを返す： 前置き. (1) ここでは、2次元での極座標表示ラプラシアンの導出方法を紹介します。 極座標表示のラプラシアン自体は、電磁気学や量子力学など様々な物理の分野で出現するにもかかわらず、なかなか講義で導出する機会がなく、導出方法が載っている教科書もあまり見かけないので、導出方法がわからないまま使っている人が多いのではないでしょうか。 2次元の極座標表示が導出できてしまえば、3次元にも容易に拡張できますし（計算量が格段に多くなるので、容易とは言えないかもしれませんが）、他の座標系（円筒座標系など）のラプラシアンを求めることもできるようになります。 良い計算練習になりますし、演算子の計算に慣れるためにも、是非一度は自分で導出してみて下さい。 |vgo| nxv| keu| pse| vmf| stk| jwq| cza| bud| nhz| qvp| pja| djw| wka| adi| zmk| kun| zon| kww| pho| alw| chg| yyf| pim| rqt| aeu| bdl| uwa| apw| cxb| jco| nky| vit| xdl| hwr| qje| msv| eti| ope| prv| jsb| nnr| ahi| fsv| xjg| gdx| tli| nmo| jzt| tnu|