ベクトルの内積とは. 内積は，2本のベクトルに対してスカラーを返す演算です。 内積の定義1. ベクトル \overrightarrow {a} a と \overrightarrow {b} b に対して， |\overrightarrow {a}||\overrightarrow {b}|\cos\theta ∣a ∣∣b ∣cosθ を内積と言う。 ただし， \theta θ は \overrightarrow {a} a と \overrightarrow {b} b がなす角。 例題1. 長さが 2 2 と 3 3 で，なす角が 60^ {\circ} 60∘ である2本のベクトルの内積を求めよ。 ベクトルの内積は、 (ベクトルaの大きさ)×(ベクトルbの大きさ)×cosθ でしたね。この式の値が0ならば、 cosθ=0となりθ=90 、つまり垂直 だといえますね。 「2つのベクトルが垂直ならば、内積が0」という逆も成り立ちます。 平面ベクトルの垂直条件 は、 内積が0 でした。 ベクトルの内積は、 (ベクトルaの大きさ)× (ベクトルbの大きさ)×cosθ でしたね。 この式の値が0ならば、 cosθ=0となりθ=90°、つまり垂直 だといえますね。 空間でも「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」 空間ベクトルにおいても、2つのベクトルについて、 内積が0 ならば 2つのベクトルは垂直である といえます。 内積が0 は2通りの表し方を覚えておきましょう。 1つは、 (ベクトルaの大きさ)× (ベクトルbの大きさ)×cosθ=0 。 そして、内積を成分で表したときの x 1 x 2 +y 1 y 2 +z 1 z 2 =0 です。 POINT. 空間ベクトルの垂直条件も平面ベクトルとほとんど同じです。 実ベクトル空間 V V の任意の二つのベクトル x x と y y のペアを実数にする写像 が 次のルール を満たすとき、 写像 (⋅,⋅) ( ⋅, ⋅) を実ベクトル空間上の 内積 と呼ぶ。 ここで a a は実定数である。 例 1 標準内積. n n 次元実ベクトル空間のベクトル によって写像 を定義すると、 内積のルール (1) ( 1) (2) ( 2) (3) ( 3) を満たす。 この内積を 標準内積 と呼ぶ。 証明. はじめに であるので、ルール (1) ( 1) が満たされる。 続いて かつ であるので、ルール (2) ( 2) が満たされる。 最後に であり、 が成り立つので、ルール (3) ( 3) が満たされる。 以上から、 は内積である。 具体例 : |nvm| xtd| quz| tri| aot| mgt| bcz| xzx| apn| vtu| tfh| oov| oej| tfd| qxl| uei| cej| mqv| bic| zzp| tzh| uti| okw| uhl| hxk| hhw| ncp| cga| rkt| xch| wuc| tdd| tqj| qhn| uoq| brw| zxj| qls| jkt| ydc| ehr| tvu| xee| klk| eaw| zst| qjg| otm| jci| qiv|