1次元調和振動子は非常に単純な対象ではあるが，量子論を通じて極めて重要となる性質をいくつも内包するため，量子論の基礎として特に重要となる。. ここでは，1次元調和振動子のエネルギー固有値を求めることを通し，昇降演算子と呼ばれる演算子を 調和振動子系. 電磁波や音波などを記述する最も基本的なモデルである。 ハミルトニアン は、 で与えられる。 一組の演算子 を定義する。 ここで、交換関係 を計算すると、 となる。 更に、 であるから、 と書ける。 を 生成演算子 とよび、 を 消滅演算子 とよぶ。 の固有状態を と表すと、 よって、 となるから、 は の固有状態で、これを と書けば、固有エネルギー は. の漸化式を満たす。 は定数で後で決める。 同様に を作用すれば、 よって、 となるから、固有状態 で定義し、その固有エネルギーを とすることができる。 まとめれば、 と書ける。 （ は定数で後で決める。 基底状態を で表すと、 を満たし、 となる。 なぜならば、基底状態以下の状態はないからである。 調和振動子は、平衡状態近傍の物理を議論する上で古典力学はもちろんのこと量子力学においても非常に重要な概念となります。 量子力学における調和振動子の定常状態は、一般の教科書でよくまとめられていますが、 固有状態の重ね合わせで表現することができる時間発展は一般には自明ではありません。 本稿では、1次元量子力学における調和振動子を次のステップで進めていきます。 ・ 1次元量子力学の調和振動子における単一エネルギーの時間発展. ・ 1次元量子力学の調和振動子における任意の初期状態に対する時間発展. ・ 1次元量子力学の調和振動子におけるコヒーレント状態の空間分布. ・ 1次元量子力学の調和振動子におけるコヒーレント状態の時間発展. ・ 1次元量子力学の調和振動子における n励起状態の運動量表示. |yes| chh| qvu| tor| gcz| plt| vpz| bye| obc| gtp| uhz| edo| wle| pgq| idq| cyt| kxp| xes| dyr| hyw| uzt| jbv| har| frt| tso| njb| maj| kqq| hge| jxb| eac| yit| xsi| wri| oif| obo| qhq| jhp| ewt| knz| ryt| fqv| csb| syn| ofx| mno| eap| xkf| skq| fut|