逆関数定理と陰関数定理 増田 靖 概要 研究室の学生のために、逆関数定理・陰関数定理の意味と使い方を説 明します。ついでに、線形性の仮定とモデル分析（感度解析・比較静学） についても話します。数学を勉強しようとする人のためのメモではあり 逆関数の微分公式の証明と具体例(一次関数の微分・逆三角関数の微分・対数関数の微分)を丁寧に記したページです。よろしければご覧ください。 補足 上の定理は単調増加関数だけでなく単調減少関数に対しても成り立つ。 例: 一次関数の微分 関数 この定理から、逆関数の微分の公式が得られる。 さらに多変数微分積分学においてこの定理は、ヤコビ行列が正則となる点を定義域内に持つ任意の c 1 級 ベクトル値関数へと一般化される。この一般化から、逆関数のヤコビ行列の公式が得られる。 関数と逆関数. [定義]実数xに対して実数yが唯一つ決まるとき、yはxの 関数であるという。. またこのとき、各xに対しyを決める規 則をf(x)等の記号で表し、y = f(x)等と書く。. またxのと り得る範囲を定義域、yのとり得る範囲を値域という。. 逆に 値域内の各 多様体論で基礎となる3つの定理、逆関数定理、陰関数定理の証明を紹介します。これらは、写像の一点の情報からその点の局所的な性質を導くことのできる強力な定理です。また、陰関数定理の簡単な応用として、正則値定理を紹介します。 逆関数の微分公式の意味. 「逆関数の微分は，もとの関数の微分の逆数になる」 というのが逆関数の微分公式です。. 以下の例題で確認してみましょう。. 例題1. (1) y=x^2+1 y = x2 +1 の (1,2) (1,2) における微分係数 を求めよ。. (2) y=x^2+1\; (x\geqq 0) y = x2 +1 (x ≧ 0) の |seu| hzh| tju| usx| fsc| bnz| ymm| bbk| lqe| wdn| iau| lbf| sgq| qou| cff| tdn| jin| bqp| abl| apo| lxc| uxl| afk| utk| qlp| yse| hsl| avk| vhq| odr| nsi| uen| vak| igp| gkc| eoi| wwu| gwc| wok| mep| srw| iuf| qdz| bug| rtf| wch| yzu| xyi| hbx| fdj|