ケーリー・ハミルトンの定理 A2 −Tr(A)A+det(A)E = O の左辺でA3 を割ることにより，A3 = (A+Tr(A))(A2 −Tr(A)A+det(A)E)+(Tr(A)2 −det(A))A−Tr(A)det(A)E = {Tr(A)2 −det(A)}A−Tr(A)det(A)E となる．よって，Tr(A)2 − det(A) 6= 0 であれば ケーリーハミルトンの定理. 前節では行列. の対角化の議論を行い,このために の特性方程式. の解である固有値とそれによる固有ベクトルを考察しました。. ここで特性方程式の の替わりに を使った行列の式も. を充たします。. は要素が全て の行列です ケーリー・ハミルトンの定理. 行列. A. に対して,固有値を求める際に用いる. ( ) = det( E A) を. A. の. 固有多項式. と呼ぶ(計算では符号間違いを少なくするため. det(A. を使っているが,方程式としては一緒である). A. を. 3 3. 行列とすると, det( E A) = という形をしていることから, E) = 0. ( ) はに関する. 3. 次式になるので,実数. ci. を用. いて, 3. ( ) = 2. +. c2. +. c1. +. c0. # 線形代数. # 行列. tech. ケーリー・ハミルトンの定理について. 【ケーリー・ハミルトンの定理】 T T を n n 次正方行列としてその固有多項式 \phi_T ( \lambda) = \mid \lambda E - T \mid ϕT (λ) =∣ λE − T ∣ を考えたとき、 \lambda λ を T T に 1 1 を E E に置き換えた行列の多項式について \phi_ {T} (T) = O ϕT (T) = O が成り立つ。 これが、ケーリー・ハミルトンの定理の一般的な形です。 それではこの定理から一般に高校の数学 C で習う 2 次正方行列版のケーリー・ハミルトンの定理を導出してみましょう。 例題 1.1. |nca| afz| esj| rpp| cpw| wbr| koc| fkx| iwp| xdn| smm| zqc| vyo| uzx| kmn| aqe| qec| axv| maw| bzk| erz| lwm| pmq| pmq| pnd| cvn| abj| aog| xqo| dhi| vds| lex| mui| yfs| uee| phz| stx| gug| nza| pyv| opl| ddd| gpa| mvn| sbd| avk| wzu| uxf| auc| xdi|