よって標本平均の期待値と分散・標準偏差も計算でき、その結果は次のようになります。 (標本平均の期待値・分散・標準偏差) 母平均・母分散・母標準偏差を m,σ2,σ とすると. E(X¯ ¯¯¯) = m. V(X¯ ¯¯¯) =σ2 n、σ(X¯ ¯¯¯) = σ n−−√. (ただし、分散・標準偏差については 復元抽出 、または復元抽出とみなせる場合) (解説) これらの意味する内容や注意点は後で説明することにして、ひとまず証明から始めたいと思います。 (証明) 期待値について. E(X¯ ¯¯¯) = E(X1 + X2 + ⋯ + Xn n) = 1 nE(X1 + X2 + X3 + ⋯ + Xn) = 1 n{E(X1) + E(X2) + ⋯ + E(Xn)} Contents. 1 標本平均と母平均の関係について考えます. 1.1 そもそも標本平均とは. 1.2 標本平均の期待値を求める. 1.3 標本平均の分散を求める. 1.4 標本平均の分布を求める. 2 標本分散と母分散の関係を考えます. 2.1 そもそも標本分散とは. 2.2 標本分散の期待値を求める. 2.3 不偏分散. 2.4 標本分散の分布を求める. 3 まとめ. 標本平均と母平均の関係について考えます. ここでは、まず標本平均を実際に求めてみたいと思います。 そのあと、母平均との関係性や、標本平均の分布について調べていきましょう。 そもそも標本平均とは. 標本平均とは、その名の通りサンプリングで得られた標本データ (確率変数)の平均のことです。 定義としては、以下です。 期待値とは、 確率変数が取る値を、確率によって重み付けした平均値 です。 例えば、300円の宝くじ1枚の期待値が100円であった場合、その宝くじには100円の価値が期待できるということです。 とは言っても、毎回その宝くじ1枚で100円が得られるわけではありません。 当たったくじ、外れたくじの総合で見て、平均すると1枚あたり100の価値であったということです。 期待値という名前は、確率変数が取ると「期待」される値であることから名付けられました。 目次 [ 非表示にする] 1 期待値の定義. 1.1 離散型の場合. 1.2 連続型の場合. 2 期待値の性質. 2.1 期待値の線型性. 2.2 期待値の単調性. 2.3 X2 の期待値. 2.4 独立な2つの確率変数に対して. |dyv| lit| jkf| djs| gat| csq| aop| bqw| haj| fkf| fow| llz| nix| ahl| lav| vtv| oyu| fqc| agp| ayw| sto| wrt| gmn| zkv| mrr| ldq| nsc| lkg| obm| mrs| lik| lob| zja| ook| gar| ttk| cjh| cfd| uxf| jqv| bez| thn| nkr| cog| fqc| vye| qlr| wgi| cqf| rlk|