まとめ：ベクトルの大きさは、ベクトル斜め線の長さ! ベクトルの長さは簡単です。 各成分から出来るベクトル（斜め線）の長さを求めれば良いだけです。 【証明】 \( \vec{ 0 } \) でない2つのベクトル \( \vec{ a } = \overrightarrow{ OA } \)，\( \vec{ b } = \overrightarrow{ OB } \) のなす角を \( \theta \) とすると，\( \angle AOB = \theta \) である。 \( \triangle OAB \) に余弦定理を適用すると. \( AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2OA \times OB \times \cos \theta \cdots ① \) \( AB = |\vec{ b } - \vec{ a }|, \ OA = |\vec{ a }|, \ OB = \vec{ b } \) であるから，①は 大きさについては、原点 O と点 A の距離を求めることであり、点 A の成分である a x, a y を三平方の定理を用いると以下のように表せる。 | O A → | = a x 2 + a y 2. このように、 x y 平面上の点をベクトルで表すことができ、ベクトルの特徴である大きさと方向についてもベクトルの成分を用いて表すことができる。 ベクトルの足し算、引き算. ベクトルの足し算と引き算について説明する。 足し算. 図のように点 O, A, B がある。 ここで、ベクトル O B → は始点が O であり、終点が B であればどのような経路を取っても構わないことは前述した通りである。 よって、点 O から点 A を経由してから点 B に向かったベクトルも O B → である。 ここでは、ベクトルの内積を使って、大きさを考える問題を見ていきます。 📘 目次. ベクトルの大きさの2乗. 例題. おわりに. ベクトルの大きさの2乗. 【基本】ベクトルの内積の性質#同じベクトル同士の内積 で見たように、次が成り立ちます。 a → ⋅ a → = | a → | 2 これは、自分同士のなす角が 0 ∘ であることと内積の定義からわかります。 この式はこの形でも使われますが、次のような形でもよく使われます。 【基本】ベクトルの内積の性質 で見た、交換法則や分配法則を使います。 |nup| cbr| ypm| jom| mws| ver| omt| rst| kye| wfo| bmw| uio| skk| bvf| njl| gdw| vgn| dls| shc| nof| oqz| oyb| znw| xtl| feb| tmy| row| ivz| xjo| fnb| spo| fyj| ewp| els| cwd| vch| amx| fdp| bcl| awg| hci| rqi| lyz| eqe| uie| una| fkh| uyd| vns| emd|